Сандық өрнектермен берілген логикалық тапсырмалар

МАТЕМАТИКАЛЫҚ САУАТТЫЛЫҚ 1-БӨЛІМ. САНДЫҚ ТАЛҚЫЛАУ Тақырып: Сандық өрнектермен берілген логикалық тапсырмалар ________________________________________ Сабақтың тақырыбы Сандық өрнектермен берілген логикалық тапсырмалар Балалар, бүгінгі сабақта не үйренеміз? Бүгін біз сандармен берілген тапсырмаларды жай ғана есептеп қана қоймай, олардың арасындағы байланысты анықтауды, дұрыс ой қорытындысын жасауды және есепті тиімді тәсілмен шығаруды үйренеміз. Математикалық сауаттылықта ең маңыздысы — көп формула жаттау емес. Ең алдымен: Есепті түсіну керек. Содан кейін: Не белгілі? Не белгісіз? Қандай байланыс бар? Қандай амал қолданамыз? деген сұрақтарға жауап береміз. Яғни, бүгін біз сандар арқылы ойлануды үйренеміз. ________________________________________ 1. Сандық өрнек дегеніміз не? Балалар, алдымен мына сұраққа жауап берейік. Сандық өрнек дегеніміз не? Сандар мен амалдардың көмегімен құрылған математикалық жазуды сандық өрнек деп атаймыз. Мысалы: 5+3 12−4 6⋅7 24:6 Ал мына өрнекке қараңдар: 12+3⋅4 Мұнда бірнеше амал бар. Осындай өрнектерді шығарғанда амалдардың орындалу ретін білуіміз керек. ________________________________________ 2. Амалдардың орындалу реті Балалар, бұл өте маңызды! Мысалы: 10+2⋅5 Кейбір оқушылар солдан оңға қарай: 10+2=12 12⋅5=60 деп қателесуі мүмкін. Бірақ бұл дұрыс емес. Неге? Өйткені математикада амалдардың орындалу тәртібі бар. Естеріңде сақтаңдар: Бірінші — жақша. Екінші — дәреже. Үшінші — көбейту және бөлу. Төртінші — қосу және азайту. Енді есепті дұрыс шығарайық: 10+2⋅5 Алдымен көбейтеміз: 2⋅5=10 Енді қосамыз: 10+10=20 Жауабы: 20 ________________________________________ Тағы бір мысал Ал енді мынаған қараңдар: (10+2)⋅5 Мұнда не өзгерді? Жақша пайда болды. Сондықтан бірінші жақша ішіндегі амалды орындаймыз: 10+2=12 Енді: 12⋅5=60 Жауабы: 60 Балалар, көрдіңдер ме? 10+2⋅5=20 ал (10+2)⋅5=60 Сондықтан жақшаға өте мұқият болу керек. ________________________________________ 3. Логикалық тапсырма дегеніміз не? Енді негізгі тақырыбымызға келейік. Логикалық тапсырма дегеніміз — дайын формуланы бірден қолдана салатын есеп емес. Мұнда бізге: • берілген ақпаратты оқу; • оны түсіну; • сандарды салыстыру; • олардың арасындағы байланысты табу; • дұрыс қорытынды жасау қажет. Мысалы, тақтаға мына сандарды жазайық: 2, 4, 6, 8, … Сұрақ: Келесі сан қандай? Бірден жауап беруге асықпайық. Алдымен заңдылығын қараймыз. 2-ден 4-ке: +2 4-тен 6-ға: +2 6-дан 8-ге: +2 Демек, әр жолы 2 қосылып отыр. Сондықтан: 8+2=10 Жауабы: 10 ________________________________________ 4. Заңдылықты қалай табамыз? Балалар, сандық тізбек берілсе, ең алдымен мына сұрақтарды қоямыз: 1. Келесі санға қанша қосылып немесе азайып жатыр? 2. Сандар белгілі бір санға көбейіп немесе бөлініп жатыр ма? 3. Айырмаларында заңдылық бар ма? 4. Бірнеше амал кезектесіп қолданылып жатыр ма? Осы сұрақтар арқылы заңдылықты іздейміз. ________________________________________ Мысал 1 3, 6, 9, 12, … Қараймыз: 3+3=6 6+3=9 9+3=12 Демек, әр жолы 3 қосылып отыр. Сонда: 12+3=15 Жауабы: 15 ________________________________________ Мысал 2 Енді күрделірек қарайық: 2, 4, 8, 16, … Балалар, бұл жерде қосып жатқан жоқпыз. Қарайық: 2⋅2=4 4⋅2=8 8⋅2=16 Яғни әр сан 2 еселеніп жатыр. Сонда: 16⋅2=32 Жауабы: 32 ________________________________________ 5. Айырмаларды табу тәсілі Кейбір тапсырмаларда заңдылық бірден байқалмайды. Мысалы: 2, 6, 12, 20, 30,… Балалар, бұл жерде не істейміз? Алдымен көрші сандардың айырмасын табамыз. 6−2=4 12−6=6 20−12=8 30−20=10 Енді айырмаларына қараңдар: 4, 6, 8, 10 Мұнда әр жолы: +2 артып жатыр. Демек, келесі айырма: 12 Сондықтан: 30+12=42 Жауабы: 42 Есте сақтаңдар! Егер негізгі сандардың заңдылығы көрінбесе, олардың айырмаларын табыңдар. ________________________________________ 6. Жұп және тақ сандардың логикасы Балалар, сандық тапсырмаларда жұп және тақ сандар жиі кездеседі. Жұп сандар 2-ге қалдықсыз бөлінетін сандар: 2, 4, 6, 8, 10,… Жұп санның соңғы цифры: 0, 2, 4, 6, 8 Мысалы: 124 Соңғы цифры 4. Сондықтан 124 — жұп сан. ________________________________________ Тақ сандар 2-ге қалдықсыз бөлінбейтін сандар: 1, 3, 5, 7, 9,… Мысалы: 135 Соңғы цифры 5. Сондықтан 135 — тақ сан. ________________________________________ Енді логикалық байланысқа назар аударайық Тақ + тақ Мысалы: 3+5=8 7+9=16 Демек: Тақ + тақ = жұп ________________________________________ Жұп + жұп 4+6=10 8+12=20 Демек: Жұп + жұп = жұп ________________________________________ Жұп + тақ 4+3=7 8+5=13 Демек: Жұп + тақ = тақ ________________________________________ Тақ • тақ 3⋅5=15 Екі тақ санды көбейтсек: тақ сан шығады. Жұп • кез келген сан 2⋅5=10 8⋅7=56 Нәтиже әрқашан: жұп сан болады. ________________________________________ 7. Бөлінгіштік белгілерін қолданайық Балалар, кейде үлкен санды бірден бөлмей-ақ, оның белгілі бір санға бөлінетінін анықтауға болады. Бұл үшін бөлінгіштік белгілерін білеміз. ________________________________________ 2-ге бөліну Соңғы цифры: 0, 2, 4, 6, 8 болса, сан 2-ге бөлінеді. Мысалы: 348 Соңғы цифры — 8. Демек, 348 саны 2-ге бөлінеді. ________________________________________ 3-ке бөліну Цифрларының қосындысы 3-ке бөлінсе, санның өзі де 3-ке бөлінеді. Мысалы: 123 Цифрларын қосамыз: 1+2+3=6 6 саны 3-ке бөлінеді. Демек: 123 саны да 3-ке бөлінеді. ________________________________________ 5-ке бөліну Егер санның соңғы цифры: 0 немесе 5 болса, ол 5-ке бөлінеді. Мысалы: 345 соңғы цифры 5. Демек, 345 саны 5-ке бөлінеді. ________________________________________ 9-ға бөліну Цифрларының қосындысы 9-ға бөлінсе, сан да 9-ға бөлінеді. Мысалы: 729 7+2+9=18 18 саны 9-ға бөлінеді. Сондықтан 729 саны да 9-ға бөлінеді. ________________________________________ 8. Қалдықпен бөлуді түсінейік Балалар, барлық сан бір-біріне қалдықсыз бөлінбейді. Мысалы: 17:5 5 саны 17-нің ішінде неше рет болады? 5⋅3=15 17-ден 15-ті азайтамыз: 17−15=2 Демек: 17:5=3 қалдық: 2 Яғни: 17 санын 5-ке бөлгенде 3 толық рет бөлінеді, 2 қалдық қалады. ________________________________________ Өмірлік есеп Мұғалім 29 оқушыны 4 адамнан топқа бөлмек. Толық бөлінгеннен кейін неше оқушы артық қалады? Есептейміз: 29:4 4⋅7=28 29−28=1 Жауабы: 1 оқушы артық қалады. ________________________________________ 9. Сандық кестедегі заңдылық Кейде сандар кестемен беріледі. Мысалы: Бірінші сан Екінші сан Нәтиже 2 3 5 4 6 10 7 8 ? Балалар, бірінші екі жолды тексерейік. 2+3=5 4+6=10 Демек, үшінші жолда да екі сан қосылады: 7+8=15 Жауабы: 15 ________________________________________ Басқа заңдылық Бірінші сан Екінші сан Нәтиже 2 4 8 3 5 15 6 7 ? Мұнда: 2⋅4=8 3⋅5=15 Демек: 6⋅7=42 Жауабы: 42 ________________________________________ 10. Белгісіз амалды анықтау Кейде амалдың өзі белгісіз болады. Мысалы: 8 □ 4=32 Балалар, қандай амал қолдануымыз мүмкін? Қосып көрейік: 8+4=12 Дұрыс емес. Азайтамыз: 8−4=4 Дұрыс емес. Көбейтеміз: 8⋅4=32 Дұрыс! Демек, белгісіз амал: ⋅ ________________________________________ 11. Белгісіз санды табу Мысалы: □+15=38 Балалар, 15-ке қандай сан қоссақ, 38 шығады? Белгісіз санды табу үшін: 38−15=23 Демек: 23 ________________________________________ Тағы бір мысал: □⋅6=48 Қандай санды 6-ға көбейтсек 48 шығады? 48:6=8 Демек: 8 ________________________________________ 12. Есепті бірден шығаруға асықпаймыз! Балалар, математикалық сауаттылықта ең жиі кездесетін қате — есепті толық түсінбей тұрып, бірден амал орындау. Мысалы: Дүкенде бір дәптер 120 теңге тұрады. Айбек 5 дәптер және бағасы 300 теңге болатын қалам сатып алды. Ол барлығы қанша теңге төледі? Алдымен өзімізге сұрақ қоямыз. Не белгілі? • 1 дәптер — 120 теңге; • дәптер саны — 5; • қалам — 300 теңге. Не табу керек? Барлық сатып алынған заттың жалпы құнын. Алдымен не істейміз? 5 дәптердің құнын табамыз: 120⋅5=600 Енді қаламның бағасын қосамыз: 600+300=900 Жауабы: 900 теңге ________________________________________ 13. Артық ақпаратты ажырата білу ҰБТ-дағы кейбір тапсырмаларда қажет емес ақпарат кездесуі мүмкін. Мысалы: Аружан дүкенге сағат 16:00-де барды. Ол 4 кг алма сатып алды. Алманың 1 кг бағасы 500 теңге. Аружан алмаларға қанша теңге төледі? Балалар, бізден не сұрап тұр? Алмаларға қанша теңге төледі? Сондықтан бізге: • 4 кг; • 500 теңге деген ақпарат керек. Ал: «сағат 16:00-де барды» деген мәлімет бұл есепті шығаруға қажет емес. Есептейміз: 4⋅500=2000 Жауабы: 2000 теңге Есте сақтаңдар! Есепте берілген барлық санды міндетті түрде қолдану керек емес. Ең алдымен, сұраққа жауап беру үшін қандай ақпарат қажет екенін анықтаймыз. ________________________________________ 14. Сандық логикалық тапсырманы шешудің әдісі Балалар, кез келген есепті мына ретпен шығарып үйренейік. 1-қадам. Есепті оқимыз Асықпай, мұқият оқимыз. 2-қадам. Не белгілі екенін анықтаймыз Берілген сандарды ажыратамыз. 3-қадам. Не сұралғанын анықтаймыз Есептің соңғы сұрағына ерекше назар аударамыз. 4-қадам. Сандар арасындағы байланысты іздейміз Қосу ма? Азайту ма? Көбейту ме? Бөлу ме? Әлде заңдылық бар ма? 5-қадам. Есептейміз Амалдардың орындалу ретін сақтаймыз. 6-қадам. Жауабымызды тексереміз Шыққан жауап есептің шартына сәйкес келе ме? ________________________________________ 15. ЕНДІ БІРГЕ ҰБТ ҮЛГІСІНДЕГІ ЕСЕПТЕРДІ ШЫҒАРАЙЫҚ 1-есеп Өрнектің мәнін табыңдар: 24:6+3⋅4 Балалар, алдымен қандай амалдар орындалады? Бөлу мен көбейту. 24:6=4 3⋅4=12 Енді: 4+12=16 Жауабы: 16 ________________________________________ 2-есеп Келесі санды табыңдар: 4, 7, 10, 13, … Қараймыз: 4+3=7 7+3=10 10+3=13 Демек: 13+3=16 Жауабы: 16 ________________________________________ 3-есеп Келесі санды табыңдар: 5, 10, 20, 40,… Балалар, мұнда не болып жатыр? Әр сан 2-ге көбейтіліп отыр: 5⋅2=10 10⋅2=20 20⋅2=40 Демек: 40⋅2=80 Жауабы: 80 ________________________________________ 4-есеп Келесі санды табыңдар: 3, 7, 13, 21, 31,… Бірден байқалмауы мүмкін. Сондықтан айырмаларын табамыз: 7−3=4 13−7=6 21−13=8 31−21=10 Айырмалар: 4, 6, 8, 10 Келесі айырма: 12 Сонда: 31+12=43 Жауабы: 43 ________________________________________ САБАҚТЫ ҚОРЫТЫНДЫЛАЙЫҚ Балалар, бүгін біз не үйрендік? Сандық өрнектерде: • амалдардың орындалу ретін сақтаймыз; • жақшаға мұқият қараймыз. Логикалық тапсырмаларда: • сандар арасындағы байланысты іздейміз; • заңдылықты анықтаймыз; • қажет болса айырмаларды табамыз; • жұп және тақ сандардың қасиеттерін қолданамыз; • бөлінгіштік белгілерін пайдаланамыз; • қалдықпен бөлуді түсінеміз; • артық ақпаратты ажырата білеміз. Ең маңызды ереже: Математикалық сауаттылықта бірден есептеуге асықпа! Алдымен ойлан, есептің шартын түсін, сандардың арасындағы байланысты тап. Содан кейін ғана амал орында. Есіңде болсын: ОҚЫ → ТҮСІН → ТАЛДА → БАЙЛАНЫСТЫ ТАП → ЕСЕПТЕ → ТЕКСЕР Осы тәртіппен жұмыс істесеңдер, сандық өрнектермен берілген логикалық тапсырмаларды сенімді әрі дұрыс орындай аласыңдар.